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	高精度Q31直接I型IIR滤波器

函数
void	csky_biquad_cascade_df1_f32 (const csky_biquad_casd_df1_inst_f32 S, float32_t pSrc, float32_t *pDst, uint32_t blockSize)

void	csky_biquad_cascade_df1_fast_q15 (const csky_biquad_casd_df1_inst_q15 S, q15_t pSrc, q15_t *pDst, uint32_t blockSize)

void	csky_biquad_cascade_df1_fast_q31 (const csky_biquad_casd_df1_inst_q31 S, q31_t pSrc, q31_t *pDst, uint32_t blockSize)

void	csky_biquad_cascade_df1_init_f32 (csky_biquad_casd_df1_inst_f32 S, uint8_t numStages, float32_t pCoeffs, float32_t *pState)
	浮点二阶级联滤波器的初始化函数更多...

void	csky_biquad_cascade_df1_init_q15 (csky_biquad_casd_df1_inst_q15 S, uint8_t numStages, q15_t pCoeffs, q15_t *pState, int8_t postShift)

void	csky_biquad_cascade_df1_init_q31 (csky_biquad_casd_df1_inst_q31 S, uint8_t numStages, q31_t pCoeffs, q31_t *pState, int8_t postShift)

void	csky_biquad_cascade_df1_q15 (const csky_biquad_casd_df1_inst_q15 S, q15_t pSrc, q15_t *pDst, uint32_t blockSize)
	Q15二阶级联滤波器处理函数更多...

void	csky_biquad_cascade_df1_q31 (const csky_biquad_casd_df1_inst_q31 S, q31_t pSrc, q31_t *pDst, uint32_t blockSize)
	Q31二阶级联滤波器处理函数更多...

简要说明

这些函数实现了任意阶递归（IIR）滤波器。滤波器是由二阶单元Biquad级联实现。为Q15，Q31和浮点数据类型都提供了函数。

函数以块单位操作输入输出数据。每次调用函数通过滤波器处理 blockSize 个样本。 pSrc 指向输入数组数据， pDst 指向输出数组数据。两个数组都包含 blockSize 个数值.

算法

每个二阶阶段都使用差分方程实现一个二阶滤波:

    y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

直接I型每个阶段使用5个系数和4个状态变量。

单个二阶滤波阶段

系数 b0, b1 和 b2 与输入信号 x[n] 相乘，并且被称为前馈系数。系数 a1 和 a2 与输出信号 y[n] 相乘，并且被称为反馈系数。

需要注意反馈系数的符号. 有些设计工具使用差分方程：

    y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

这种情况下，反馈系数 a1 和 a2 在使用CSI DSP库的时候，必须取相反数。

: 高阶滤波器通过级联的二阶单元实现。 numStages 指定使用了多少二阶阶段。比如，第8阶滤波器是numStages=4 的二阶阶段。

使用二阶级联的8阶滤波器
第9阶滤波器可以看做 numStages=5 的二阶阶段，系数配置为第一阶 (b2=0 和 a2=0).

pState 指向状态变量数组. 每个二阶阶段有4个状态变量 x[n-1], x[n-2], y[n-1], 和 y[n-2]. 状态变量被排列在 pState :

    {x[n-1], x[n-2], y[n-1], y[n-2]}

: 阶段1使用最开始的4个状态变量，阶段2使用接下来的4个状态变量，依次类推。状态变量数组总共有 4*numStages 个值。每个块数据处理会更新状态变量，不会更新系数。

结构体实例: 滤波器的系数和状态变量都保存在数据结构中。每个滤波器都必须有一个单独的结构体实例。系数数组可能可以在几个实例共享，但是变量数组不能共享。支持的3种数据类型都有定义不同的结构体实例类型.

初始化函数

每种数据类型都有相应的初始化函数。初始化函数处理以下操作:

设置数据结构字段的值.
清零状态buffer的值. 不使用初始化函数，手动处理这些操作，需要设置结构体实例内的以下字段: numStages, pCoeffs, pState. 将pState的所有值置0.

是否使用初始化函数是可选的. 但是，如果使用初始化函数，则结构体实例不能被放在常量数据段。想要将结构体实例放在常量数据段，则必须手动的初始化结构体实例。在静态初始化之前，先把状态buffer中的值置0。下列代码演示了静态初始化3中不同数据类型的滤波器的结构体实例。

    csky_biquad_casd_df1_inst_f32 S1 = {numStages, pState, pCoeffs};
    csky_biquad_casd_df1_inst_q15 S2 = {numStages, pState, pCoeffs, postShift};
    csky_biquad_casd_df1_inst_q31 S3 = {numStages, pState, pCoeffs, postShift};

其中 numStages 是滤波器中二阶阶段的数量; pState 是状态buffer的地址; pCoeffs 是系数buffer的地址; postShift 是移位数.

定点行为

使用Q15和Q31版本的二阶级联滤波函数需要多加注意。需要考虑以下问题:

系数的缩放
滤波的增益
溢出和饱和

系数的缩放: 滤波器系数表示为小数值，并且系数限制在[-1 +1) 范围之间. 定点函数有一个额外的缩放参数 postShift ，用于给滤波器系数放大到超过[+1 -1)范围。滤波器的累加器的输出是一个移位寄存器，结果移动postShift 位.

定点二阶累加后带移位

这本质上将滤波器的系数缩放了2^postShift倍. 比如，为了表示系数

   {1.5, -0.8, 1.2, 1.6, -0.9}

可以设置pCoeffs数组为:

   {0.75, -0.4, 0.6, 0.8, -0.45}

并且设置postShift=1

: 滤波器增益: 二阶滤波器的频率响应是它函数的一个系数。通过滤波器的增益可能超过1.0，这意味着滤波器增加了某些频率的幅度。这意味着幅度小于1.0的输入信号可能导致输出大于 1.0，因此基于滤波器的实现，这些信号可能会饱和或溢出。为了避免这种行为，滤波器需要按比例缩小，使得其峰值增益小于1.0，或输入信号必须按比例缩小，以便输入和滤波器的组合不会溢出

: 溢出和饱和: 对于Q15和Q31版本, 在各自函数的说明文档分别描述.

函数说明

void csky_biquad_cascade_df1_f32	(	const csky_biquad_casd_df1_inst_f32 *	S,
		float32_t *	pSrc,
		float32_t *	pDst,
		uint32_t	blockSize
	)

参数

[in]	*S	指向一个浮点二阶级联结构实例
[in]	*pSrc	指向输入数据块
[out]	*pDst	指向输出数据块
[in]	blockSize	每个块需要处理的样本数量

返回: none.

void csky_biquad_cascade_df1_fast_q15	(	const csky_biquad_casd_df1_inst_q15 *	S,
		q15_t *	pSrc,
		q15_t *	pDst,
		uint32_t	blockSize
	)

参数

[in]	*S	指向Q15二阶级联数据结构实例.
[in]	*pSrc	指向输入数据块
[out]	*pDst	指向输出数据块
[in]	blockSize	处理的样本数量

返回: none.

缩放和溢出行为:

: 快速版本使用一个2.30格式的32位累加器。累加器维持了中间乘法结果的所有精度，但是只有一个守护位。因此，如果累加器结果溢出，会往符号位覆盖，而不是截断。为了防止溢出，输入信号必须先缩小两个位，到[-0.25 +0.25)范围。 2.30累加器的结果移动 postShift 位，并且结果通过丢弃低16位，截断为1.15格式。

: 参考函数 csky_biquad_cascade_df1_q15() 使用了64位累加器实现了一个更慢的版本防止精度丢失。慢的和快的版本使用了相同的结构体实例。使用函数 csky_biquad_cascade_df1_init_q15() 初始化滤波器结构.

void csky_biquad_cascade_df1_fast_q31	(	const csky_biquad_casd_df1_inst_q31 *	S,
		q31_t *	pSrc,
		q31_t *	pDst,
		uint32_t	blockSize
	)

参数

[in]	*S	指向Q31二阶级联结构体实例
[in]	*pSrc	指向输入数据块
[out]	*pDst	指向输出数据块
[in]	blockSize	处理样本数量

返回: none.

缩放和溢出行为:

: 该函数针对速度进行了优化，牺牲了定点精度和溢出保护. 每个1.31和1.31相乘的结果截断为2.30格式。这些中间结果相加到一个2.30累加器。最后，累加器饱和并且转换为1.31的结果。快速版本具有与标准版本相同的溢出行为，但是提供较低的精度，因为它丢弃每个乘法结果的低32位。为了防止溢出，输入信号必须先缩小两个位，到[-0.25 +0.25)范围。使用初始化函数 csky_biquad_cascade_df1_init_q31() 来初始化滤波器结构体.

: 参数函数 csky_biquad_cascade_df1_q31() 是这个函数的一个更慢的实现，为更高精度使用了一个64位累加器。慢速和快速的版本都使用了相同的结构体。使用函数 csky_biquad_cascade_df1_init_q31() 来初始化滤波器结构体.

void csky_biquad_cascade_df1_init_f32	(	csky_biquad_casd_df1_inst_f32 *	S,
		uint8_t	numStages,
		float32_t *	pCoeffs,
		float32_t *	pState
	)

参数

[in,out]	*S	指向浮点二阶级联滤波器结构体实例
[in]	numStages	滤波器中二阶阶段的数量
[in]	*pCoeffs	指向滤波器系数数组
[in]	*pState	指向状态数组

返回: none

系数和状态顺序:

系数按以下顺序保存在数组pCoeffs :

    {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

: 其中 b1x 和 a1x 是第一个阶段的系数， b2x 和 a2x 是第二个阶段的系数，依次类推。 pCoeffs 数组总共有5*numStages个数值.

pState 是指向状态数组的指针. 每个二阶阶段有4个状态变量x[n-1], x[n-2], y[n-1], 和 y[n-2]. 状态变量排列在pState 数组的顺序如下:

    {x[n-1], x[n-2], y[n-1], y[n-2]}

最前面是第一阶段的4个状态变量, 然后是第二阶段的4个状态变量，依次类推。状态数组总共有4*numStages 个数值. 状态变量在数据块处理之后更新，系数不会更新。

void csky_biquad_cascade_df1_init_q15	(	csky_biquad_casd_df1_inst_q15 *	S,
		uint8_t	numStages,
		q15_t *	pCoeffs,
		q15_t *	pState,
		int8_t	postShift
	)

参数

[in,out]	*S	指向Q15二阶级联结构体实例
[in]	numStages	滤波器内二阶阶段的数量
[in]	*pCoeffs	指向滤波器系数
[in]	*pState	指向状态buffer
[in]	postShift	累加器结果的移位数

返回: none

系数和状态顺序:

系数按以下顺序保存在数组 pCoeffs :

    {b10, 0, b11, b12, a11, a12, b20, 0, b21, b22, a21, a22, ...}

其中 b1x 和 a1x 是第一阶段的系数, b2x 和 a2x 是第二阶段的系数,依次类推。 pCoeffs 有 6*numStages 个值. b1 和 b2 中间的填充的16位的0，是为了让系数能够32位对齐。

状态变量保存在数组 pState. 每个二阶阶段有4个状态变量 x[n-1], x[n-2], y[n-1], 和 y[n-2]. 状态变量排列在 pState 数组中的形式如下:

    {x[n-1], x[n-2], y[n-1], y[n-2]}

阶段1使用最开始的4个状态变量，阶段2使用接下来的4个状态变量，依次类推。状态数组总共有 4*numStages 个值. 每个块数据处理会更新状态变量，不会更新系数。

void csky_biquad_cascade_df1_init_q31	(	csky_biquad_casd_df1_inst_q31 *	S,
		uint8_t	numStages,
		q31_t *	pCoeffs,
		q31_t *	pState,
		int8_t	postShift
	)

参数

[in,out]	*S	指向Q31二阶级联结构体实例
[in]	numStages	滤波器中二阶阶段的数量
[in]	*pCoeffs	指向滤波器系数buffer
[in]	*pState	指向状态buffer
[in]	postShift	累加器结果的移位数

返回: none

系数和状态顺序:

保存在数组 pCoeffs 的系数，按照以下顺序排列:

    {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

其中 b1x 和 a1x 是第一阶段的系数, b2x 和 a2x 是第二阶段的系数,依次类推。 pCoeffs 数组总共有 5*numStages 个值.

pState 指向状态变量数组。每个二阶阶段有4个状态变量 x[n-1], x[n-2], y[n-1], 和 y[n-2]. 状态变量在数组 pState 中的排列顺序:

    {x[n-1], x[n-2], y[n-1], y[n-2]}

阶段1使用最开始的4个状态变量，阶段2使用接下来的4个状态变量，依次类推。状态变量数组总共有 4*numStages 个值. 每个块数据处理会更新状态变量，不会更新系数。

示例:: csky_graphic_equalizer_example_q31.c.

void csky_biquad_cascade_df1_q15	(	const csky_biquad_casd_df1_inst_q15 *	S,
		q15_t *	pSrc,
		q15_t *	pDst,
		uint32_t	blockSize
	)

参数

[in]	*S	指向Q15二阶级联结构体实例
[in]	*pSrc	指向输入数据块
[out]	*pDst	指向输出数据块
[in]	blockSize	每次处理的数据数量

返回: none.

缩放和溢出行为:

: 函数实现使用了一个内部64位累加器。系数和状态变量都用1.15格式表示，相乘的结果是2.30格式。 2.30格式的中间结果用一个64位的累加器累加成34.30格式的结果。这里可以保留中间结果的精度，并且不会溢出。最后的结果，饱和转换为1.15格式。

: 参考：函数 csky_biquad_cascade_df1_fast_q15() 是一个更快的版本，但是丢失了部分精度。

void csky_biquad_cascade_df1_q31	(	const csky_biquad_casd_df1_inst_q31 *	S,
		q31_t *	pSrc,
		q31_t *	pDst,
		uint32_t	blockSize
	)

参数

[in]	*S	指向Q31二阶级联滤波器结构体实例
[in]	*pSrc	指向输入数据块
[out]	*pDst	指向输出数据块
[in]	blockSize	处理样本的数量

返回: none.

缩放和溢出行为:

: 函数实现使用了一个内部64位累加器。累加器是2.62格式，维护了中间结果的所有精度，但是只有一个保护位。因此，如果累加器结果溢出，会往符号位溢出，而不是截断。为了防止溢出，输入信号必须缩小2位，缩放到 [-0.25 +0.25) 区间. 在处理5个相乘结果累加之后， 2.62 累加器移动 postShift 位，并且丢弃低32位，将结果截断为1.31格式。

: 参考：函数 csky_biquad_cascade_df1_fast_q31() 是一个快速版本，但是丢失了更多精度的实现。

示例:: csky_graphic_equalizer_example_q31.c.

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