函数
void	csky_rfft_fast_f32 (csky_rfft_fast_instance_f32 S, float32_t p, float32_t *pOut, uint8_t ifftFlag)
	浮点实数FFT处理函数更多...

csky_status	csky_rfft_fast_init_f32 (csky_rfft_fast_instance_f32 *S, uint16_t fftLen)
	浮点实数FFT初始化函数更多...

csky_status	csky_rfft_init_q15 (csky_rfft_instance_q15 *S, uint32_t fftLenReal, uint32_t ifftFlagR, uint32_t bitReverseFlag)
	Q15 RFFT/RIFFT 的初始化函数. 更多...

csky_status	csky_rfft_init_q31 (csky_rfft_instance_q31 *S, uint32_t fftLenReal, uint32_t ifftFlagR, uint32_t bitReverseFlag)
	Q31 RFFT/RIFFT 初始化函数. 更多...

void	csky_rfft_q15 (const csky_rfft_instance_q15 S, q15_t pSrc, q15_t *pDst)
	Q15 RFFT/RIFFT 的处理函数更多...

void	csky_rfft_q31 (const csky_rfft_instance_q31 S, q31_t pSrc, q31_t *pDst)
	Q31 RFFT/RIFFT 处理函数. 更多...

变量
static const q15_t ALIGN4	realCoefAQ15 [8192]

static const q15_t ALIGN4	realCoefBQ15 [8192]

static const q31_t	realCoefAQ31 [8192]

static const q31_t	realCoefBQ31 [8192]

简要说明

: CSI DSP库为计算实数数据序列的FFT实现了特别的算法。 FFT的定义包括了复数数据，但是很多应用的输入只是实数。实数FFT算法有对称性的优点，相同长度下比复数算法有速度优势。

: 快速 RFFT 算法继承自混合基的CFFT，但是减少了计算量。

: 长度为N的正向实数FFT序列计算使用的步骤如下：

: 实数快速傅里叶变换

: 实数序列初始化的时候，跟CFFT的复数处理一样. 之后，一个处理步骤重新整理数据，获取复数频谱的一半。除了第一个复数值包括了两个实数值 X[0] 和 X[N/2]，其他所有的数据都是复数. 换句话说，第一个复数样本包装了两个实数值。

: 逆RFFT的输入应该保持和正向RFFT的结果相同的格式。第一步处理步骤为逆CFFT预处理数据。

: 实数逆向快速傅里叶变换

: 浮点，Q15和Q31的算法略有不同，我们依次描述各个算法。

浮点: 主要的函数是 csky_rfft_fast_f32() 和 csky_rfft_fast_init_f32().

一个N-点序列FFT在频域是偶对称的。数据的第二半等于在频率上被翻转的第一半的共轭:

*X[0] - real data
*X[1] - complex data
*X[2] - complex data
*...
*X[fftLen/2-1] - complex data
*X[fftLen/2] - real data
*X[fftLen/2+1] - conjugate of X[fftLen/2-1]
*X[fftLen/2+2] - conjugate of X[fftLen/2-2]
*...
*X[fftLen-1] - conjugate of X[1]

这些数据，我们可以统一的表示FFT为

*N/2+1 samples:
*X[0] - real data
*X[1] - complex data
*X[2] - complex data
*...
*X[fftLen/2-1] - complex data
*X[fftLen/2] - real data

更近一步，第一个和最后一个样本是实数值，它们可以包装到一起。因此，我们可以将N-点实数序列表示为N/2复数值：

*X[0],X[N/2] - packed real data: X[0] + jX[N/2]
*X[1] - complex data
*X[2] - complex data
*...
*X[fftLen/2-1] - complex data

实数FFT函数将频域数据包装成这种方式。正向变换以这种方式输出数据，逆向变换期望接收的输入也是这种方式。函数总是根据需要处理位翻转，所有输入和输出总是正常顺序。函数支持 [32, 64, 128, ..., 4096] 长度的样本.

: 正向和逆向实数FFT函数应用标准FFT;正向变换不需要缩放，逆向变换缩放 1/fftLen 。

Q15 and Q31: 实数算法相似的方式定义实数算法，并且应用了N/2复数变换。

: 复数变换内部使用缩放防止定点溢出，总共的缩放等于 1/(fftLen/2).

: 每个变换分别有单独的结构体实例，但是旋转因子和位翻转表可以复用。

每种数据类型都有相应的初始化函数。初始化函数处理下列操作:

设置内部结构体字段值.
初始化选择因子表和位翻转表指针.
初始化中间复数FFT数据结构.

是否使用初始化函数是可选的。但是，如果使用初始化函数，结构体实例就不能放在常量数据段。要讲结构体实例放在常量数据段，结构体实例就要如下手动初始化：

*csky_rfft_instance_q31 S = {fftLenReal, fftLenBy2, ifftFlagR, bitReverseFlagR, twidCoefRModifier, pTwiddleAReal, pTwiddleBReal, pCfft};
*csky_rfft_instance_q15 S = {fftLenReal, fftLenBy2, ifftFlagR, bitReverseFlagR, twidCoefRModifier, pTwiddleAReal, pTwiddleBReal, pCfft};

其中 fftLenReal 是实数变换的长度; fftLenBy2 是中间复数变换的长度. ifftFlagR 选择正向 (=0) 或逆向 (=1) 变换. bitReverseFlagR 选择输出位翻转 (=0) 或者输出正常顺序 (=1). twidCoefRModifier 旋转因子表的步幅调节。这个值基于FFT长度； pTwiddleAReal指向旋转系数A数组； pTwiddleBReal指向选择系数B数组； pCfft 指向CFFT结构体实例. CFFT结构体也必须被初始化复数结构体实例初始化详细参考 csky_cfft_radix4_f32()

函数说明

void csky_rfft_fast_f32	(	csky_rfft_fast_instance_f32 *	S,
		float32_t *	p,
		float32_t *	pOut,
		uint8_t	ifftFlag
	)

参数

[in]	*S	指向一个 csky_rfft_fast_instance_f32 结构体.
[in]	*p	指向输入缓存.
[in]	*pOut	指向输出缓存.
[in]	ifftFlag	RFFT 如果标志位是0, RIFFT 如果标志位是 1

返回: none.

csky_status csky_rfft_fast_init_f32	(	csky_rfft_fast_instance_f32 *	S,
		uint16_t	fftLen
	)

参数

[in,out]	*S	指向一个 csky_rfft_fast_instance_f32 结构体.
[in]	fftLen	实数序列的长度.

返回: 初始化成功，则返回 CSKY_MATH_SUCCESS ，如果 fftLen 是一个不支持的值，则返回CSKY_MATH_ARGUMENT_ERROR.

说明描述:

: 参数 fftLen 执行 RFFT/CIFFT 处理的长度. FFT支持的长度是 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096.

: 这个函数也初始化旋转因子表的指针和位翻转表的指针。

csky_status csky_rfft_init_q15	(	csky_rfft_instance_q15 *	S,
		uint32_t	fftLenReal,
		uint32_t	ifftFlagR,
		uint32_t	bitReverseFlag
	)

参数

[in,out]	*S	指向 Q15 RFFT/RIFFT 结构体实例.
[in]	fftLenReal	FFT的长度.
[in]	ifftFlagR	标志位选择正向 (ifftFlagR=0) 或者逆向 (ifftFlagR=1) 变换.
[in]	bitReverseFlag	标识位选择输出位翻转 (bitReverseFlag=1) 或者不翻转 (bitReverseFlag=0) .

返回: 初始化成功，则函数返回 CSKY_MATH_SUCCESS ，如果 fftLenReal不是支持的长度，则返回 CSKY_MATH_ARGUMENT_ERROR。

说明描述:

: 参数 fftLenReal 指定 RFFT/RIFFT 处理的长度. 支持的 FFT 长度有 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192.

: 参数 ifftFlagR 控制正向或者逆向计算. 设置(=1) ifftFlagR 计算 RIFFT, 否则计算 RFFT.

: 参数 bitReverseFlag 控制输出是正常顺序或者位翻转顺序。设置(=1) bitReverseFlag ，输出是正常顺序，否则，输出是说字节翻转顺序。

: 函数也初始化旋转因子表。

csky_status csky_rfft_init_q31	(	csky_rfft_instance_q31 *	S,
		uint32_t	fftLenReal,
		uint32_t	ifftFlagR,
		uint32_t	bitReverseFlag
	)

参数

[in,out]	*S	指向 Q31 RFFT/RIFFT 结构体实例.
[in]	fftLenReal	FFT的长度.
[in]	ifftFlagR	标志位选择正向 (ifftFlagR=0) 或者逆向 (ifftFlagR=1) 变换.
[in]	bitReverseFlag	标志位选择输出位翻转使能 (bitReverseFlag=1) 或者禁止 (bitReverseFlag=0)。

返回: 初始化成功，则返回 CSKY_MATH_SUCCESS，如果fftLenReal的长度是不支持的值，则返回 CSKY_MATH_ARGUMENT_ERROR

说明描述:

: 参数 fftLenReal 执行 RFFT/RIFFT 处理的长度. 支持的 FFT 长度有 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192.

: 参数 ifftFlagR 控制计算正向或者逆向变换。设置(=1) ifftFlagR 则计算 RIFFT, 否则计算 RFFT .

: 参数 bitReverseFlag 控制输出是正常顺序或者位翻转顺序。设置(=1) bitReverseFlag 则输出是正常顺序，否则输出是位翻转顺序。

: 函数也初始化旋转因子表。

void csky_rfft_q15	(	const csky_rfft_instance_q15 *	S,
		q15_t *	pSrc,
		q15_t *	pDst
	)

参数

[in]	*S	指向 Q15 RFFT/RIFFT 结构体实例
[in]	*pSrc	指向输入缓存
[out]	*pDst	指向输出缓存

返回: none.

输入和输出格式:

: 每个步骤的内部输入缩小2，以防止CFFT/CIFFT处理中饱和。因此，不同的RFFT大小的输出格式不同。不同大小的RFFT输入和输出格式，下表罗列了RFFT和RIFFT的缩放位数：

RFFT大小	输入格式	输出格式	向上缩放的位数
32	1.15	5.11	4
64	1.15	6.10	5
128	1.15	7.9	6
256	1.15	8.8	7
512	1.15	9.7	8
1024	1.15	10.6	9
2048	1.15	11.5	10
4096	1.15	12.4	11
8192	1.15	13.3	12

RIFFT大小	输入格式	输出格式
32	1.15	5.11
64	1.15	6.10
128	1.15	7.9
256	1.15	8.8
512	1.15	9.7
1024	1.15	10.6
2048	1.15	11.5
4096	1.15	12.4
8192	1.15	13.3

void csky_rfft_q31	(	const csky_rfft_instance_q31 *	S,
		q31_t *	pSrc,
		q31_t *	pDst
	)

参数

[in]	*S	指向 Q31 RFFT/RIFFT 结构体实例.
[in]	*pSrc	指向输入缓存.
[out]	*pDst	指向输出缓存.

返回: none.

输入和输出格式:

: 每个步骤的内部输入缩小2，以防止CFFT/CIFFT处理中饱和。因此，不同的RFFT大小的输出格式不同。不同大小的RFFT输入和输出格式，下表罗列了RFFT和RIFFT的缩放位数：

RFFT大小	输入格式	输出格式	向上缩放的位数
32	1.31	5.27	4
64	1.31	6.26	5
128	1.31	7.25	6
256	1.31	8.24	7
512	1.31	9.23	8
1024	1.31	10.22	9
2048	1.31	11.21	10
4096	1.31	12.20	11
8192	1.31	13.19	12

RIFFT大小	输入格式	输出格式
32	1.31	5.27
64	1.31	6.26
128	1.31	7.25
256	1.31	8.24
512	1.31	9.23
1024	1.31	10.22
2048	1.31	11.21
4096	1.31	12.20
8192	1.31	13.19

变量说明

const q15_t ALIGN4 realCoefAQ15[8192]

static

: Q15格式的定点 realCoefAQ15 数组:

n = 4096

for (i = 0; i < n; i++)
 {
   pATable[2 * i] = 0.5 * (1.0 - sin (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
   pATable[2 * i + 1] = 0.5 * (-1.0 * cos (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
 }

: 转换为定点Q15格式 round(pATable[i] * pow(2, 15))

const q31_t realCoefAQ31[8192]

static

: 生成Q31定点格式 realCoefAQ31 数组:

n = 4096

for (i = 0; i < n; i++)
{
   pATable[2 * i] = 0.5 * (1.0 - sin (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
   pATable[2 * i + 1] = 0.5 * (-1.0 * cos (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
}

: 转换为定点 Q31 格式 round(pATable[i] * pow(2, 31))

const q15_t ALIGN4 realCoefBQ15[8192]

static

: 生成real_CoefB 数组:

n = 4096

for (i = 0; i < n; i++)
 {
   pBTable[2 * i] = 0.5 * (1.0 + sin (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
   pBTable[2 * i + 1] = 0.5 * (1.0 * cos (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
 }

: 转换为定点 Q15 格式 round(pBTable[i] * pow(2, 15))

const q31_t realCoefBQ31[8192]

static

: 生成 realCoefBQ31 数组:

n = 4096

for (i = 0; i < n; i++)
{
   pBTable[2 * i] = 0.5 * (1.0 + sin (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
   pBTable[2 * i + 1] = 0.5 * (1.0 * cos (2 * PI / (double) (2 * n) * (double) i));
}

: 转换为定点 Q31 格式 round(pBTable[i] * pow(2, 31))